2023年度奈良県立医科大学（後期）解答速報
・2023年度（令和 5 年度）奈良県立医科大学（後期）数学 解答速報（pdf：2MB）
（注意）早さを優先しているので「精度」「分かりやすさ」は保証されていません。あらかじめご了承ください。訂正等あればこちらに追記します。
2023年奈良県立医科大学 後期 数学 所感
大問１ 楕円「弦の中点の軌跡」
(1) $y$ を消去して判別式を考えるだけ。
(2) 「弦の中点の軌跡」は解と係数の関係を用いるのが定石。(1) の $t$ の条件を $x$ の条件に変換するのを忘れずに。ここは落としたくない。
大問２ 微分，極限「高次方程式の解の極限」
(1)典型問題。微分して増減を調べれば簡単。「単調増加」のみでは示せていないので注意。$x$ 軸をまたいでいること、つまり符号が変化していることも含めて言わないと説明不足。
(2)高次方程式の解の極限。直接計算で求まらないときは「はさみうちの原理」を使おう。グラフを用いて不等式を作成するのは定石。経験の有無で差がつく問題。
大問３ 式と証明
(1)
$x^3+y^3+z^3-3xyz$
||
$(x+y+x)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
この因数分解は絶対に落とせない。その後の変形も定石。「3文字の相加平均・相乗平均の大小関係」を証明するときと同じ流れ。最初、ガウス記号だと思って進めていて証明できなくて少し焦りました…問題はよく読みましょう（自分への戒め）
(2)解きにくい…。ちょっとまだピンときていないのでコメントを控えておきます。良い解答できたら差し替えます。
大問４ 整数「ガウス記号」
今度こそガウス記号でした（笑）
(1) $m$ が平方数のときは $l(m)=1$ なので考えやすかったですね。背理法使いましたが、背理法でなくても良いと思います。
(2) どこまで説明すべきか悩みました。無駄な説明も入れてしまった気がします。（そのせいで分かりにくいと思います。すみません。）$1$ ずれただけだと $\sqrt{\text{ }}$ とガウス記号をつけたときの値が変わらないことに着目して証明してみました。
(3) こういう問題は実験あるのみですね。具体的に書き出して規則を調べるのは難しい問題において必須です。ある程度書き出せば規則が見えるので、それをもとに考えれば良さそうですね。
全体
なんというかさすが奈良医後期って感じですね。とにかく難しい。大問１が解きやすいので絶対に落とせない。大問２～４の解きやすいものを解くのが前提として、他でどこまで稼げたかの勝負ですね。改めて、問題見てみるので、気付いたことなどあれば追記します。
